Question

初中数学 抛物线 需要看得懂的回答！

抛物线y=-x^2+1的图像与x 正半轴的交点为A，将线段OA分成n等分，设分点分别为p1，p2，p3……，pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1,Q2,……Qn-1，再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,^……的面积分别为S1,S2，……，这样就有S1=(n^2-1)/2n^3,S2=(n^2-4)/2n^3,……，记W=S1+S2+S3+……Sn-1，当n 越来越大时，你猜想W最接近的常数是？为什么
第一象限围成面积的一半是什么意思？也就是、第一象限围成的面积为什么是三分之二？
极限的方法）
谢

Answer 1

答案1/3.三楼的思路是正确的，但是带入公式时带错了。应该是这样：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ；W=S1+S2+S3+……Sn-1=【n^2（n-1）-（n-1）n（2n-1）/6】/2n^3=(5n^3-6n^2+n)/12n^3;分子分母同除以n^3，n非常大时，以n为分母的数都是零，可得1/3。
此题目可有两个方法解决，一是数学极限的方法，二是数学积分的方法

补充，象限的概念你去百度百科一搜就明白了，针对你这个题目那个面积应该是三分之一，就是积分法求出来的。

Answer 2

5/12不知道对不对，1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ；W=S1+S2+S3+……Sn-1=【n^2（n-1）-（n-1）n（n+1）/6】/2n^3=(5n^3-6n^2+n)/12n^3;分子分母同除以n^3，n非常大时，以n为分母的数都是零，可得5/12。
但我想答案本应该是第一项线围成面积的一半，就是1/3，不知道是不是我哪里想错了。。。
楼上说对了，我是公式带错了，呵呵。初中同学按他的方法就行了，算面积要用积分的，你上了高中就会理解了，呵呵。。。
极限的方法就是上述方法啊

Answer 3

答案是2/3。就是该图像在第一象限的面积，应该用积分运算，但应该不属于初中数学吧，是不是什么数学竞赛的题目啊。

Answer 4

你写错了吧？怎么会与X轴有交点？