Question

已知m n是正整数.f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n的展开式中x的系数为7

已知m n是正整数.f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n的展开式中x的系数为7
(1)试求f(x)中的x^2的系数的最小值
(2)对于使f(x)的x^2的系数最小的m.n求出此时x^3的系数
(3)上述结果.求f(0.003)的近似值(精确到0.01)

Answer 1

解：由二项展开式得：c(m,1)+c(n,1)=7
即m+n=7
(1)x^2的系数为：c(m,2)+c(n,2)=m*(m-1)/2+n*(n-1)/2
=m^2-7m+21
∵△=7^2-4*21<0
∴m^2-7m+21>0
∴m=7/2时m^2-7m+21取到最小值
又∵m n是正整数
∴m=3或4，n=4或3时x^2的系数取到最小值
x^2的系数最小值=9.

(2)(3)简单从略.