Question

高一数学必修一知识点：集合的含义与表示

Answer 1

　　1.集合的概念

　　一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

　　2.集合元素的特征

　　由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：

　　⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

　　设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居

　　其一，且只居其一。

　　⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

　　3.集合与元素之间的关系

　　集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。

　　4.集合的分类

　　集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。

　　5.集合的表示方法

　　⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

　　⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

　　例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。

　　除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)

　　【同步练习题】

　　1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

　　A.{x|x是小于18的正奇数}

　　B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

　　C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

　　D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}

　　解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

　　2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()

　　A.c∈PB.c∈M

　　C.c∈SD.以上都不对

　　解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

　　设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

　　∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

　　又k1+k2∈Z，∴c∈M.

　　3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

　　A.0B.2

　　C.3D.6

　　解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

　　∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

　　故A*B={0,2,4}，

　　∴集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

　　4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.

　　解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

　　∴满足条件的点为：

　　(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

　　答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}