点(0,1)在曲线上,那么切线方程和法线方程分别怎样
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点(0,1)在曲线上
切线斜率k=y'=e^x=1
∴切线方程是y-1=1(x-0) y=x+1
法线的斜率k=-1
∴法线方程是y-1=-(x-0) y=-x+1
曲线的切线方程
1、如果某点在曲线上:
设曲线方程为y=f(x),曲线上某点为(a,f(a))
求曲线方程求导,得到f'(x),
将某点代入,得到f'(a),此即为过点(a,f(a))的切线斜率,
由直线的点斜式方程,得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上:
设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)
求对曲线方程求导,得到f'(x)
设:切点为(x0,f(x0)),
将x0代入f'(x),得到切线斜率f'(x0),
由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),
因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,
有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0),得到x0,
代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。
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