Question

高一数学题 急!

1.函数f(x)=2^(x+2)-3×4^x,若X^2+X≤0,则f(x)的最大值和最小值分别是
A.log2(3),1 B.4/3,1 C.2/3,0 D.4/3,5/4

2.解方程:2[4^x+4^(-x)]-7[2^x+2^(-x)]=0

求详细解答 万谢!

Answer 1

1
x^2 + x <= 0，因此：x(x + 1) <= 0
故：-1 <= x <= 0
1/2 <= 2^x <= 1

设 y = 2^x，则：1/2 <= y <= 1
f(x) = 4*2^x - 3*(2^x)^2
= 4y - 3y^2
= -3(y - 2/3)^2 + 4/3
故：y = 2/3时，f(x)取得最大值4/3
y = 1 时，f(x)取得最小值 1
所以选B

2
令 y = 2^x + 2^(-x)，显然 y > 0
则：y^2 = 4^x + 4^(-x) + 2
即：4^x + 4^(-x) = y^2 - 2
所以方程变为：
2(y^2 - 2) - 7y = 0
2y^2 - 7y - 4 = (2y + 1)(y - 4) = 0
所以：y = -1/2（y < 0，舍去），或：y = 4

所以：2^x + 2^(-x) = 4
令z = 2^x > 0，则 2^(-x) = 1/z
故：z + 1/z = 4
z^2 - 4z + 1 = 0
z = 2 + √3， 或z = 2 - √3
所以：
x = log2(2 + √3)，或 x = log2(2 - √3)