Question

(A，*)是代数系统，其中A={a，b，c，d)，且有b=a2，c=a3，d=a4，证明运算*是可交换运算。

Answer 1

【答案】：由于A中元素都可表示为a的幂的形式，即
A={a，a²，a³，a⁴}所以对于A中任意元素x，y，应有x=aⁿ和y=a^m(1≤n≤4，1≤m≤4)，于是有
x*y=aⁿ*a^m=a^n+m=a^m+n=a^m*aⁿ=y*x由此证得*是可交换运算。