Question

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

Answer 1

　　高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

　　共1课时

　　1教学目标

　　一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;

　　2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

　　二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

　　三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

　　2重点难点

　　教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

　　教学难点:线与面的性质定理的应用。

　　3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

　　一、问题引入

　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

　　(2)过P作一条直线平行与BC。

　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

　　活动2【讲授】新课讲授

　　二、知识回顾

　　判定一条直线与一个平面平行的方法：

　　1、定义法：直线与平面没有公共点。

　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

　　三、知识探究(一)

　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

　　答：平行或异面。

　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

　　答：无数条;平行。

　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

　　四、知识探究(二)

　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。

　　直线与平面平行的性质定理的符号表示：

　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

　　活动3【练习】课堂练习

　　五、应用示例

　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

　　活动4【讲授】课堂小结

　　六、课堂小结

　　1、直线与平面平行的判定定理

　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　(2)线线平行→线面平行

　　2、直线与平面平行的性质定理

　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　(2)线面平行→线线平行

　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

　　活动5【作业】课后作业

　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

　　P62习题2.2A组：5，6.

　　2.2直线、平面平行的判定及其性质

　　课时设计 课堂实录

　　2.2直线、平面平行的判定及其性质

　　1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

　　一、问题引入

　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

　　(2)过P作一条直线平行与BC。

　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

　　活动2【讲授】新课讲授

　　二、知识回顾

　　判定一条直线与一个平面平行的方法：

　　1、定义法：直线与平面没有公共点。

　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

　　三、知识探究(一)

　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

　　答：平行或异面。

　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

　　答：无数条;平行。

　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

　　四、知识探究(二)

　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。

　　直线与平面平行的性质定理的符号表示：

　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

　　活动3【练习】课堂练习

　　五、应用示例

　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

　　活动4【讲授】课堂小结

　　六、课堂小结

　　1、直线与平面平行的判定定理

　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　(2)线线平行→线面平行

　　2、直线与平面平行的性质定理

　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　(2)线面平行→线线平行

　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

　　活动5【作业】课后作业

　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

　　P62习题2.2A组：5，6.