Question

全微分是怎样计算的?全增量又是怎么一回事?

Answer 1

全微分是先对X求导，所得乘d(X)，在对Y求导，所得乘d(Y)，再把两个先加就是全微分。

全增量是这点的X增加△X，Y增加△Y，△Z=f(X1+△X，Y1+△Y)-f(X1，Y1），且对△Z取极限等于0，那么△Z就是函数Z=f(X，Y)在点（X1,Y1）处的全增量，也就是X，Y同时获得增量。

全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x，y)为例，考虑一点(x，y)，当该点受到扰动后，我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息，那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)就是全增量。

扩展资料：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

设函数z=f（x,y）在点P（x,y）的某邻域内有定义，P‘（x+△x，y+△y）为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差△z=f（x+△x，y+△y）- f（x，y）称为函数在点P（x,y）对应自变量△x，△y的全增量。

参考资料来源：百度百科--全增量

参考资料来源：百度百科--全微分