Question

y"=x+2=y=?

Answer 1

😳问题 : y''=x+2， y=？

👉微分方程

• 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

• 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

• 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度

👉微分方程的例子

• 『例子一』 y'=x
  

• 『例子二』 y''-3y'+2y=0
  

• 『例子三』 y'=xe^x
  

👉回答

y''=x+2

• 两边取积分

y'=∫ (x+2) dx

=(1/2)x^2 +2x +C1

• 两边取积分

y=∫ [(1/2)x^2 +2x +C1] dx

=(1/6)x^3 +x^2+C1.x +C2

• C1， C2 是常数

• 得出结果
  

y''=x+2 ， 解出 y=(1/6)x^3 +x^2+C1.x +C2

😄:  y''=x+2 ， 解出 y=(1/6)x^3 +x^2+C1.x +C2

Answer 2

因为：
y" = d(y')/dx = x + 2
则有：
d(y') = (x + 2)dx
方程两边同时积分，得到：
∫d(y') = ∫(x+2)dx
y' = dy/dx = x²/2 + 2x + C
dy = (x²/2 + 2x + C)dx
方程两边再同时积分，得到：
∫dy = ∫(x²/2)dx + ∫2xdx + ∫C dx
y = x³/6 + x² + C * x + C' 注：C 与 C' 都是常数。