Question

为什么定积分一定存在不定积分呢？

Answer 1

具体回答如下：

∫e^√xdx

=2∫√xe^√xd√x

=2∫√xde^(√x)

=2√xe^(√x)-2∫e^√xd√x

=2√xe^(√x)-2e^(√x)+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

定积分和不定积分之间存在导函数关系，定积分是对不定积分求导后得到的函数。
所以当知道了一个函数的定积分，可以用反函数法（即求导）来求出该函数的不定积分，这就是定积分存在不定积分的原因。
简单来说，求不定积分是求函数的原函数，求定积分是求函数的导函数。