1+2+3……+ n=?
1²+2²+3²+....+n²等于n(n+1)(2n+1)/6。
解答过程如下:
1²+2²+3²+...+n²:平方数数列
给个算术的差量法求解:
(m+1)^ 3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
扩展资料
等差数列的算法:等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项
与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,
公差常用字母d表示。
通项公式:如果一个等差数列的首项为 ,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:
求和公式:若一个等差数列的首项为 ,末项为 ,那么该等差数列和表达式为:
即(首项+末项)×项数÷2。