Question

圆的二重积分不用极坐标怎么算

Answer 1

用直角坐标计算。原式=∫〔-1到1〕dx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dy=2∫〔-1到1〕√1-xxdx=4∫〔0到1〕√1-xxdx，令x=sint，dx=costdt，积分区间变为[0，π/2]，得到=4∫〔0到π/2〕costcostdt=2∫〔0到π/2〕（1+cos2t）dt
=π。