Question

如何求非齐次线性方程组的基础解系？

Answer 1

非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。

举个例子：

x+y+z=2

x-z=0

这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：x=z，y=2-x。

这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x=0进去，得x=0，y=2，z=2，带x=1，得x=1，y=0，z=1，这两个都是原方程组的解，称为特解。

扩展资料：

要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。