Question

幂级数n(n-1)/2^n求和

Answer 1

要求解幂级数的和，我们可以使用求和公式或递归方法。对于给定的幂级数n(n-1)/2^n，我们将使用递归方法来求和。

我们知道该级数的第一项为 n(1-1)/2^1 = 0，因此求和的初始值为0。然后我们从 n = 2 开始，递归计算每一项并将其添加到求和中。

递归步骤如下：

• 当 n = 2 时，第二项为 2(2-1)/2^2 = 1/2。将其添加到求和中。

• 当 n = 3 时，第三项为 3(3-1)/2^3 = 3/8。将其添加到求和中。

• 当 n = 4 时，第四项为 4(4-1)/2^4 = 6/16 = 3/8。将其添加到求和中。

• 当 n = 5 时，第五项为 5(5-1)/2^5 = 10/32 = 5/16。将其添加到求和中。

以此类推，我们可以递归计算更多项。

总结起来，幂级数 n(n-1)/2^n 的求和为：

0 + 1/2 + 3/8 + 3/8 + 5/16 + ...

请注意，这是一个无穷级数，如果我们要求一个近似的有限和，我们需要截断级数并计算一定数量的项。

Answer 2