Question

2的9次幂-2的8次幂+2的7次幂-…+2³-2²+2？

Answer 1

😳 : 2^9-2^8+2^7+....-2^2+2^1 

👉 等比数列

• 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列
  

👉等比数列的例子

1. 『例子一』 an= 2^n
   

2. 『例子二』 an = 3^(n-1)
   

3. 『例子三』 an = 4^n
   

👉回答

• 等比数列
  

an = (-2)^n

Sn = a1+a2+...+an = -2[ 1- (-2)^n]/3 

• 题目要求
  

2^9-2^8+2^7+....-2^2+2^1 

=-( -2^1 +2^2+...+2^8-2^9)

=-S9

= 2[ 1- (-2)^9]/3 

=342

• 得出结果
  

2^9-2^8+2^7+....-2^2+2^1 =342

😄: 2^9-2^8+2^7+....-2^2+2^1  =342

Answer 2

2＾9一2＾8＋2＾7一2＾6＋2＾5一2＾4＋2＾3一2＾2＋2
＝2一2＾2＋2＾3一………＋2＾9
＝2【1一（一2）9】／【1一（一2）】
＝2（1＋2＾9）／3
＝2（1＋512）／3
＝1026／3。

Answer 3

2＾9-2＾8＋2＾7-2＾6＋2＾5-2＾4＋2³-2²＋2
=（2＾9-2＾8）＋（2＾7-2＾6）＋（2＾5-2＾4）＋（2³-2²）＋2
=2＾8（2-1）+2＾6（2-1）＋2＾4（2-1）+2²（2-1）＋2
=2＾8+2＾6+2＾4+2²+2
=2＾6（2²+1）+2²（2²+1）+2
=（2²+1）（2＾6+2²）+2
=2²（2²+1）（2＾4+1）+2
=4x5x17+2
=342