Question

已知f(cosx2)=tan2x-cos2x+求f(x)

Answer 1

要求函数 f(x)，我们可以先用代数运算将已知的 f(cos^2x) 转换成 x 的函数形式，然后再进行简化。

已知 f(cos^2x) = tan^2x - cos2x

我们先来对右侧的 tan^2x - cos2x 进行变换。

• tan^2x = sec^2x - 1（根据三角恒等式 tan^2x + 1 = sec^2x）

• cos2x = 2cos^2x - 1（根据二倍角公式 cos2x = 2cos^2x - 1）

将以上两个变换代入右侧，得到：

tan^2x - cos2x = (sec^2x - 1) - (2cos^2x - 1)

简化后，得到：

tan^2x - cos2x = sec^2x - 2cos^2x

现在我们将 f(cos^2x) 转换成 x 的函数形式：

f(cos^2x) = sec^2x - 2cos^2x

最后，将 cos^2x 转换成 x，使用三角恒等式 cos^2x = (1 + cos2x)/2：

f(x) = sec^2x - 2[(1 + cos2x)/2]

简化得到：

f(x) = sec^2x - (1 + cos2x)

因此，f(x) = sec^2x - (1 + cos2x)。