<ADB=<BEC，
∴三角形DAB相似于三角形EBC
∴AB/BC=AD/BE，
<DAB=<EBC，<DBA=<C，
∴AD//BE，BD//CE，
∴DF/BF=AD/BE，
∴AB/BC=DF/BF。
(2)证明:
【证明思路】
第一问证明：（1）应从ΔADB和ΔBEC这两三角形着手。由于ΔADB和ΔBEC是等腰三角形，且ΔADB∽ΔBEC，可以推断 BE/AD=BC/AB。
（2）再从ΔAFD和ΔBFE这两个三角形着手。如证明了这两个三角形是相似的，就可推断DF/BF=AB/BC。
第二问证明：运用反证法。假设DF=BE，又已知∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE ==》ΔAFD∽ΔBFE，==》 BE/AD=BF/DF ==》BE²=BF·AD==》BE²=BF·BD
【证明过程】
第一问证明：
证：由于ΔADB和ΔBEC是等腰三角形，且ΔADB∽ΔBEC（边，角，边），根据相似三角形的性质，可得 BE/AD=BC/AB。
又知∠AFD=∠BFE（对顶角），∠ADF=∠EBF=α，由于ΔADB和ΔBEC的底边与AC共线，则有AD∥BE，可以∠AFD=∠BFE（内错角），所以ΔAFD∽ΔBFE。
根据相似三角形的性质，可得 DF/BF=AD/BE
由此得到，DF/BF=AD/BE=AB/BC。[证毕]
第二问证明：
假设DF=BE，又已知∠ADF=∠FBE=α，∠AFD=∠BFE （对顶角），所以ΔAFD∽ΔBFE（角，边，角）。
根据相似三角形的性质，可得 BE/AD=BF/DF
BE²=BF·AD
因AD=DB（等腰三角形），所以
BE²=BF·BD
假设成立。当BE²=BF·BD，则有 DF=BE。
[证毕]
【本题知识点】
1、反证法，亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。
反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。
2、相似三角形。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定定理。
1）. 两角分别对应相等的两个三角形相似。
2）. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3）. 三边成比例的两个三角形相似。
4）. 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形性质。
1）. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2）. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3）. 相似三角形周长的比等于相似比。
4）. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5）. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
3、对顶角。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
定理：两直线相交，对顶角相等。
∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶
4、内错角。两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等。）
逆定理：内错角相等，两直线平行。
∠3和∠5、∠4和∠6为内错角
5、等腰三角形。等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
