Question

如何证明一元二次方程没有实数根

Answer 1

β＝（1/2）√（4q－p^2），或β＝－（1/2）√（4q－p^2）。α=-p/2。

∵一元二次方程没有实根。

∴判别式＝p^2－4q＜0，∴4q－p^2＞0。

由韦达定理，有：（α＋βi）＋（α－βi）＝－p，∴2α＝－p，∴α＝－p/2，∴α^2＝p^2/4。

再由韦达定理，有：（α＋βi）（α－βi）＝q，∴α^2＋β^2＝q，∴β^2＝q－p^2/4，

∴β＝（1/2）√（4q－p^2），或β＝－（1/2）√（4q－p^2）。α=-p/2。

扩展资料：

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。