Question

x（3x-6）≥0计算过程

Answer 1

如何解决x（3x-6）≥0的不等式
不等式是数学中重要的一部分，它向我们展示了变量之间的不同关系。在本文中，我们将研究一个具有代表性的不等式：x（3x-6）≥0，我们将学习如何解决这个不等式。

理解一元二次方程
在了解如何解决 x（3x-6）≥0之前，我们需要理解一元二次方程。一元二次方程是由类似于 ax2 + bx + c = 0 （其中 a、b、c是常数且 a≠0）的方程所组成。想要解决一元二次方程，我们可以使用配方法、公式法等不同的方法来推导解的结果。

提取公因式
x(3x-6) ≥ 0 可以通过提取公因式来转化成我们更熟悉的形式，即 x(3(x-2))≥0 。我们可以看到，这两个因子都有一个公共因子x，因此我们可以提取出来，变成乘积的形式：x × 3 × (x-2) ≥ 0。现在的问题是如何找到它的解。

确定方程的解集
为了确定 x × 3 × (x-2) ≥ 0 的解集，我们需要找到每个因子的符号并将它们组合起来。

其实找出符号的方法很简单：首先找到每个因子的零点，然后把数轴分成相应的区间。在每个区间中，我们要么选择中一个点进行测试，确定这个点所表示的区间中，不等式的前半部分（即乘积）是否大于等于零，然后再根据这些符号的类型，组合成不等式的最终结果。

数轴上的零点
因为我们在 x × 3 × (x-2) ≥ 0 中已经提取了公因式，所以我们只需要考虑3和(x-2)的符号，而x的符号可以通过分析知道。

首先，3的符号是正数，因为3大于0.

其次，(x-2)的符号取决于x的大小。当x=2时，(x-2)=0；当x<2时，(x-2)为负数，当x>2时，(x-2)为正数。

测试每个区间
现在，我们可以把数轴分成四个区间：区间1为：x＜0，区间2为：0＜x＜2，区间3为：x＞2，区间4为：x＝2。

区间1：此时，x和(x-2)的符号都是负数。选择一个测试点，如x=-1，我们将它代入不等式就得到：-1×3×(-3)≥0。这是成立的。

区间2：此时，x为正数，而(x-2)为负数。同样，选择一个测试点，如x=1，代入不等式就得到：1×3×(-1)≤0，这个证明不成立。

区间3：这里，x和(x-2)都是正数，找一个测试点x=3，将它带入不等式：3×3×1>0，这个式子成立。

区间4：注意这里是等于2，所以这个区间只有一个测试点：x=2，将它代入不等式：2×3×0≥0，这个式子成立。

求解结果
现在我们已经得到了每个区间中的解。因此，我们可以根据组合不等式的符号类型来得到最终的解：

在区间1和区间3，乘积是大于0的。所以，满足不等式的解为： x＜0 或 x＞2。这些解在数轴上表示为：？――0――?○――∞。

在区间2和区间4，乘积是小于等于零的。因此，不等式的解为：2≤x≤0 或x≥2。将这些解表示在数轴上，我们可以看到，这些解集形成了两个不相交的区间。它们分别在数轴上的位置为： 0○――2 。

总结
解决不等式是数学学习中非常重要的一个步骤。本文以x(3x-6)≥0为例，介绍了解决不等式的一个方法。我们应该注意，当面对不同的不等式时，需要应采用不同的技巧和知识来推导出解题的结果。