Question

一简谐振动方程为 y=Acos(wt+), 其动能为 __ 势能为 __？

Answer 1

一简谐振动的动能和势能可以通过它的位移和速度来计算。具体来说，设简谐振动的位移为y，速度为v，则有：

y = Acos(ωt + φ)

v = -Aωsin(ωt + φ)

其中，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

根据动能和势能的定义，可以得到：

动能K = (1/2)mv^2

势能U = (1/2)kx^2

其中，m表示振动物体的质量，k表示弹性系数，x表示位移。

将y和v代入上式，得到：

K = (1/2)m(-Aωsin(ωt + φ))^2 = (1/2)mA^2ω^2sin^2(ωt + φ)

U = (1/2)k(Acos(ωt + φ))^2 = (1/2)kA^2cos^2(ωt + φ)

因此，一简谐振动的动能为K=(1/2)mA^2ω^2sin^2(ωt + φ)，势能为U=(1/2)kA^2cos^2(ωt + φ)。