为什么向量a×b与向量a×b×c的积为0?

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狄真0Ga
高粉答主

2023-06-24 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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i,j,k分别是X,Y,Z轴方向的单位向量

a×b=(-)i+(-)j+(-)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成det

证明

为了更好地推导,我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。

i,j,k满足以下特点:

i=jxk;j=kxi;k=ixj;

kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;

ixi=jxj=kxk=0;(0是指0向量)

由此可知,i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

扩展资料:

向量积可以被定义为:。

模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)

方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:

若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。)

也可以这样定义(等效):

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。

参考资料:百度百科-向量积


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