Question

基础解系怎么求

Answer 1

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

基础解系怎么求

步骤：求出矩阵A的简化阶梯形矩阵；根据简化阶梯型矩阵的首元所在位置，写出自由未知量；根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t，该方程组与原方程组解相同；令自由未知量为不同的值，代入上述齐次线性方程组t，即可求得其基础解系。

极大线性无关组基本性质

1.只含零向量的向量组没有极大无关组；

2.一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

3.极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

4.齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

5.任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

6.一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

7.若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。