Question

有关2的次方的找规律（数学高手进）

观察下列各式：
2+1=3=2^2-1
2^2+2+1=7=2^3-1
2^3+2^2+2+1=15=2^4-1
...........
(1)填空：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=( ）=（ ）
（2）求：1+2+2^2+2^3+.....+2^62+2^63 的值

Answer 1

2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(127)=(2^7-1)

1+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63
=1+1+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=2+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=4+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=8+2^3+……+2^62+2^63-1
…………
…………
=2^64-1

Answer 2

(1)127，2的7次方-1。(2)2的64次方-1。总结规律可得：2的1次方+2的2次方+2的3次方+2的4次方+…+2的n-1次方=2的n次方-1。如果你上了高中学习数列知道就可以很容易得出答案。祝你进步。

Answer 3

(1)填空：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1= 2^7-1 = 127
（2）求：1+2+2^2+2^3+.....+2^62+2^63 = 2^64-1 =18446744073709551615

Answer 4

1) 2^7-1=127
2）2^64-1=18446744073709551615