初三能力考试的题（语、数、英、物、化） 不要十分难的，有一定能力锻炼的。 抛开课本。
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数 学 试 卷（九）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）
A． B． C． D．
2． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）
3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
4．下列调查适合作普查的是 （ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式．
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况．
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．
5．正方形网格中， 如图放置，则 =（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
7． 如图，身高为 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）
A． 米 B．7米
C．8米 D．9米
8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
9．已知数据： ， ， ，π，－2．其中无理数出现的频率为( )
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
10． 若 ，则由表格中信息可知 与 之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．
11． 方程 的解是 ．
12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．
14．反比例函数 的图象经过点（2，1），则 的值是 ．
15．当 时，代数式 的值为 ．
16． 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ．
17．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且 ，若DE=3，
BC=6，AB=8，则AE的长为___________
18．如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
19． 图中 外接圆的圆心坐标是 ．
20．如图， 分别是 的切线， 为切点，
是 的直径，已知 ， 的度数为
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（6分）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．
22．（7分）
如图，在平行四边形ABCD中， 于E， 于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若 ，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（7分）右图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（ 取3.14）
24．（8分）
如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.�������
25．（10分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
26． （10分）
某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A和B两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距A的路程 （千米）与所用时间 （小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距A的路程．
27．（10分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）
28．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．
(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
29． （12分）一条抛物线 经过点 与 ．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心 在抛物线上运动的动圆，当 与坐标轴相切时，求圆心 的坐标；
（3） 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 使 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．
2010年中考模拟题（九）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．D； 2．B；3．B；4．D； 5．B；6．B； 7． C；8．B；9．C；10． A
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
11． 0或4；12．4； 13． 不确定, 或随机；14．1； 15． ；16． ；17．4 ；18． ；19． ；20． 70
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．
21． 本小题满分6分
解： 由①得： 1分
即 2分
由②得： 3分
即 4分
∴原不等式的解集为 5分
在数轴上表示为：
6分
22．本小题满分7分
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． 2分
∴△ABE∽△ADF 4分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． 5分
∴ ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． 7分
23．本小题满分7分
（1）圆柱； 2分
（2）三视图为：
5分
（3）体积为: = =1570． 7分
24．本小题满分8分
解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）�
（作图2分，填空2分，共4分）�
（2）如图：�
L= = π�
（作图2分，计算2分，共4分）��
25． （1）由题意，可设抛物线的解析式为 ，
∵抛物线过原点，
∴ ， ．
∴抛物线的解析式为 ．………………………3分
（2） 和所求 同底不等高， ，
∴ 的高是 高的3倍，即M点的纵坐标是 ． ……………5分
∴ ，即 ．
解之，得 ， ．
∴满足条件的点有两个： ， ． ………………………7分
（3）不存在． …………………………………………………………………………8分
由抛物线的对称性，知 ， ．
若 与 相似，必有 ．
设 交抛物线的对称轴于 点，显然 ．
∴直线 的解析式为 ．
由 ，得 ， ．
∴ ．
过 作 轴，垂足为 ．在 中， ， ，
∴ ．
又OB=4，
∴ ， ， 与 不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点．
所以在该抛物线上不存在点N，使 与 相似． …………10分
四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．
26． 本小题满分10分
解：（1）如图 3分
（2）2次 4分
（3）如图，设直线 的解析式为 ，
图象过 ，
．① 6分
设直线 的解析式为 ，
图象过 ，
．② 8分
解由①、②组成的方程组得
最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米． 10分
27．本小题满分10分
解 如图，过点 作 ，垂足为 ，
根据题意，可得 ， ， ． 2分
在Rt△ 中，由 ，
得 ．
在Rt△ 中，由 ，
得 ． 7分
∴ ．
答：这栋楼高约为152.2 m． 10分
28． 本小题满分10分
解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）； 3分
（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，
∴ (两张卡片上的算式都正确)= ． 6分
抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，
∴ (两张卡片上的算式只有一个正确)= ． 10分
29． 本小题满分12分
（1）∵ 抛物线过 两点，
∴ 1分
解得 2分
∴ 抛物线的解析式是 ，顶点坐标为 ． 3分
（2）设点 的坐标为 ，
当 与 轴相切时，有 ，∴ ． 5分
由 ，得 ；
由 ，得 ．
此时，点 的坐标为 ． 6分
当 与 轴相切时，有 ，∴ ． 7分
由 ，得 ，解得 ；
由 ，得 ，解得 ．
此时，点 的坐标为 ， ． 9分
综上所述，圆心 的坐标为： ， ， ．
注：不写最后一步不扣分．
（3） 由（2）知，不能． 10分
设抛物线 上下平移后的解析式为 ,
若 能与两坐标轴都相切，则 ,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1． 11分
取x0=y0=1，代入 ，得h=1．
∴ 只需将 向上平移1个单位，就可使 与两坐标轴都
相切
数 学 试 卷（九）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）
A． B． C． D．
2． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）
3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
4．下列调查适合作普查的是 （ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式．
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况．
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．
5．正方形网格中， 如图放置，则 =（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
7． 如图，身高为 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）
A． 米 B．7米
C．8米 D．9米
8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
9．已知数据： ， ， ，π，－2．其中无理数出现的频率为( )
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
10． 若 ，则由表格中信息可知 与 之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．
11． 方程 的解是 ．
12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．
14．反比例函数 的图象经过点（2，1），则 的值是 ．
15．当 时，代数式 的值为 ．
16． 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ．
17．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且 ，若DE=3，
BC=6，AB=8，则AE的长为___________
18．如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
19． 图中 外接圆的圆心坐标是 ．
20．如图， 分别是 的切线， 为切点，
是 的直径，已知 ， 的度数为
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（6分）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．
22．（7分）
如图，在平行四边形ABCD中， 于E， 于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若 ，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（7分）右图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（ 取3.14）
24．（8分）
如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.�������
25．（10分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
26． （10分）
某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A和B两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距A的路程 （千米）与所用时间 （小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距A的路程．
27．（10分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）
28．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．
(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
29． （12分）一条抛物线 经过点 与 ．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心 在抛物线上运动的动圆，当 与坐标轴相切时，求圆心 的坐标；
（3） 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 使 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．
2010年中考模拟题（九）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．D； 2．B；3．B；4．D； 5．B；6．B； 7． C；8．B；9．C；10． A
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
11． 0或4；12．4； 13． 不确定, 或随机；14．1； 15． ；16． ；17．4 ；18． ；19． ；20． 70
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．
21． 本小题满分6分
解： 由①得： 1分
即 2分
由②得： 3分
即 4分
∴原不等式的解集为 5分
在数轴上表示为：
6分
22．本小题满分7分
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． 2分
∴△ABE∽△ADF 4分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． 5分
∴ ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． 7分
23．本小题满分7分
（1）圆柱； 2分
（2）三视图为：
5分
（3）体积为: = =1570． 7分
24．本小题满分8分
解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）�
（作图2分，填空2分，共4分）�
（2）如图：�
L= = π�
（作图2分，计算2分，共4分）��
25． （1）由题意，可设抛物线的解析式为 ，
∵抛物线过原点，
∴ ， ．
∴抛物线的解析式为 ．………………………3分
（2） 和所求 同底不等高， ，
∴ 的高是 高的3倍，即M点的纵坐标是 ． ……………5分
∴ ，即 ．
解之，得 ， ．
∴满足条件的点有两个： ， ． ………………………7分
（3）不存在． …………………………………………………………………………8分
由抛物线的对称性，知 ， ．
若 与 相似，必有 ．
设 交抛物线的对称轴于 点，显然 ．
∴直线 的解析式为 ．
由 ，得 ， ．
∴ ．
过 作 轴，垂足为 ．在 中， ， ，
∴ ．
又OB=4，
∴ ， ， 与 不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点．
所以在该抛物线上不存在点N，使 与 相似． …………10分
四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．
26． 本小题满分10分
解：（1）如图 3分
（2）2次 4分
（3）如图，设直线 的解析式为 ，
图象过 ，
．① 6分
设直线 的解析式为 ，
图象过 ，
．② 8分
解由①、②组成的方程组得
最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米． 10分
27．本小题满分10分
解 如图，过点 作 ，垂足为 ，
根据题意，可得 ， ， ． 2分
在Rt△ 中，由 ，
得 ．
在Rt△ 中，由 ，
得 ． 7分
∴ ．
答：这栋楼高约为152.2 m． 10分
28． 本小题满分10分
解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）； 3分
（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，
∴ (两张卡片上的算式都正确)= ． 6分
抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，
∴ (两张卡片上的算式只有一个正确)= ． 10分
29． 本小题满分12分
（1）∵ 抛物线过 两点，
∴ 1分
解得 2分
∴ 抛物线的解析式是 ，顶点坐标为 ． 3分
（2）设点 的坐标为 ，
当 与 轴相切时，有 ，∴ ． 5分
由 ，得 ；
由 ，得 ．
此时，点 的坐标为 ． 6分
当 与 轴相切时，有 ，∴ ． 7分
由 ，得 ，解得 ；
由 ，得 ，解得 ．
此时，点 的坐标为 ， ． 9分
综上所述，圆心 的坐标为： ， ， ．
注：不写最后一步不扣分．
（3） 由（2）知，不能． 10分
设抛物线 上下平移后的解析式为 ,
若 能与两坐标轴都相切，则 ,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1． 11分
取x0=y0=1，代入 ，得h=1．
∴ 只需将 向上平移1个单位，就可使 与两坐标轴都
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