Question

2.已知 3x^2+3y^2=15 xy=2,求x+y的值.

Answer 1

首先，将第一个方程式除以3得到 x^2 + y^2 = 5，然后用第二个方程式解出其中一个变量：
xy = 2 → y = 2/x
将其代入第一个方程式中：
x^2 + y^2 = 5 → x^2 + (2/x)^2 = 5
化简得到：
x^4 - 5x^2 + 4 = 0
这是一个二次方程式，可以使用求根公式来解出 x 的值：
x^2 = (5 ± sqrt(25 - 16)) / 2
因为 x 是正数，所以选用加号：
x^2 = (5 + sqrt(9)) / 2 = 2^2 或 (5 - sqrt(9)) / 2 = 1
因此，x 可以是 2 或 1。将这些值代入 y = 2/x 中，可以得到 y 的值：
当 x = 2 时，y = 1
当 x = 1 时，y = 2
因此，x + y 的值可以是 3 或 4。