Question

100分求解几道线性代数题，解完后追加，不算很难有人会吗。。

因为怕没人理才采用追加的形式的请理解。。真的希望有人来帮帮忙啊。。觉得难打的话可以写在Word里面发到邮箱~邮箱补充里给出。。分数不够请直接说，可以再加，就希望有人帮忙。。

①
设A=【1 -1 2】 B=【4 3 0】C=【-1 2 -1】，求A-2B+3C,3A-2B,A(B^T),(B^T)C.
3 0 2 2 -1 1 0 -5 1
②
设E为n阶方阵，它的第i行第j列元素为1，其余元素均为零（称为矩阵单位），A=[aij]n×n，计算AEij，EijA，EikEkj.
③
设f(x)=3x²-2x+5，A=[1 -2 3]，求f(A).
2 -4 1
3 -5 2
④
设A=[aij]n×s，B=[bij]s×m，AB=[cij]n×m，α=[1 1 … 1]^T,且A与B的各行元素之和均为1，求证：
（1） Aα（s×1）=αn×1
（2） AB的各行元素之和都等于1
（3） 若A,B各行元素之和分别为k，t，则AB各行元素之和等于什么？
⑤
（1） A为任意n阶方阵，证明A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。
（2） 对任意的n阶方阵A，存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C，使得A=B+C，且这种分解是唯一的。即若A=B1+C1，A=B2+C2，其中B1，B2为对称矩阵，C1，C2为反对称矩阵，则B1=B2,C1=C2.
⑥
反对称矩阵的行列式称为反对称行列式.证明奇数阶反对称行列式为零。利用此结论计算以下行列式：
| 0 1 2 3 -4 |
-2 0 -2 4 6
-6 3 0 -3 -6
-12 -8 4 0 4
20 -15 10 -5 0
⑦
已知4阶矩阵
A=[1 2 3 4 ]，求A^2000.
1/2 1 3/2 2
-1 -2 -3 -4
-1/2 -1 -3/2 -2
问题有效期至7号晚12：30为止，邮箱：wwj12468@qq.com

Answer 1

①
设A=【1 -1 2】 B=【4 3 0】C=【-1 2 -1】，求A-2B+3C,3A-2B,A(B^T),(B^T)C.
3 0 2 2 -1 1 0 -5 1
②
设E为n阶方阵，它的第i行第j列元素为1，其余元素均为零（称为矩阵单位），A=[aij]n×n，计算AEij，EijA，EikEkj.
③
设f(x)=3x²-2x+5，A=[1 -2 3]，求f(A).
2 -4 1
3 -5 2
④
设A=[aij]n×s，B=[bij]s×m，AB=[cij]n×m，α=[1 1 … 1]^T,且A与B的各行元素之和均为1，求证：
（1） Aα（s×1）=αn×1
（2） AB的各行元素之和都等于1
（3） 若A,B各行元素之和分别为k，t，则AB各行元素之和等于什么？
⑤
（1） A为任意n阶方阵，证明A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。
（2） 对任意的n阶方阵A，存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C，使得A=B+C，且这种分解是唯一的。即若A=B1+C1，A=B2+C2，其中B1，B2为对称矩阵，C1，C2为反对称矩阵，则B1=B2,C1=C2.
⑥
反对称矩阵的行列式称为反对称行列式.证明奇数阶反对称行列式为零。利用此结论计算以下行列式：
| 0 1 2 3 -4 |
-2 0 -2 4 6
-6 3 0 -3 -6
-12 -8 4 0 4
20 -15 10 -5 0
⑦
已知4阶矩阵
A=[1 2 3 4 ]，求A^2000.
1/2 1 3/2 2
-1 -2 -3 -4
-1/2 -1 -3/2 -2

Answer 2

做好了。发给你了。是PDF文档。我发给你两个，前一个只有六道题目，后一个是完整的解答。注意查收！如果满意，可否再加点分数。*_*