Question

等价无穷小的推导过程中为什么要求x趋于0？

Answer 1

ln（x+根号下（1+x的平方））等价于x在x趋于0的时候，推导：

等价无穷小首先需要是无穷小，极限为0，当x趋于0时 ln(1+根号(1+x²))极限为 ln2，压根就不是无穷小。

ln(x+根号(1+x²))/x，洛必达法则： 其导数为 1/√(1+x²)，极限为1所以等价。

当x趋于0时，x+√（1+x²）→1

ln（x+√（1+x²））→0

=>ln（x+√（1+x²））~x

等价无穷小替换

是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。