Question

求极限的题

这题怎么做

Answer 1

😳 :  lim(x->0) [ e^(x^2)-1-x^2]/[x^2.(e^(x^2)-1)] 

👉 极限

• “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

👉极限的例子

1. 『例子一』 lim(x->0) x =0
   

2. 『例子二』 lim(x->0) x/sinx =1

3. 『例子三』 lim(x->1) x =1

👉回答

• 利用泰勒公式

x->0

分子

e^(x^2) = 1+x^2+(1/2)x^4+o(x^4)

e^(x^2) -1-x^2 =(1/2)x^4+o(x^4)

分母

e^(x^2)-1 = x^2 +o(x^2)

x^2.[e^(x^2)-1] = x^4 +o(x^4)

• 代入上面等价

lim(x->0) [ e^(x^2)-1-x^2]/[x^2.(e^(x^2)-1)] 

=lim(x->0) (1/2)x^4/x^4

=1/2

• 得出结果
  

lim(x->0) [ e^(x^2)-1-x^2]/[x^2.(e^(x^2)-1)]  =1/2

😄: lim(x->0) [ e^(x^2)-1-x^2]/[x^2.(e^(x^2)-1)]  =1/2