Question

数学建模应该怎么从实际问题中抽象出数学模型

准备参加学校的数学建模大赛，却不知道如何进行，建模的题目是紧急撤离问题，具体要求：
1、 建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；
2、根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；
3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。
4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案.
望高人指点如何进行第一步的操作，thanks！

Answer 1

　　如何进行数学建模是一个非常复杂的问题，而让学生学习这个过程同样非常困难，目前教学界仍然没有很好的解决这个问题，但是却存在一些经验供参考：
　　1. 数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生。利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如几何模型、三角模型、方程模型、直角坐标系模型、目标函数模型、不等式模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
　　2.选择适当的数学建模问题，介绍数学建模方法
　　对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。例如在学习了基本不等式:a2 + b2≥2ab;当a＞0、b＞0 时,可以设计这样的应用题:某厂要生产一批无盖的圆柱形桶，每个桶的容积为 1立方米，用来做底的金属每平方米30元，做侧面的金属每平方米为20元，如何设计圆桶尺寸，可以使成本最低？这是数学模型的基本应用问题。
　　从生活中的数学问题出发，或以社会热点问题出发，介绍建模方法。如市场经济中涉及成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。
　　3.在教学中培养学生的数学建模意识
　　运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
　　4.在教学中培养学生的数学基本能力
　　数学建模能培养学生诸多方面的能力，而课堂中对学生基本能力的培养，也能促进学生的数学建模能力的提高。
　　恩格斯曾说过："由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。"由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在数学教学中应注重转化能力的培养。在教学中要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注重培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。
　　要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。在过程①中，要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为数学符号语言。因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构；要培养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精，去伪存真，抽象概括的过程；还要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型，这与学生认知结构的好坏有关。在过程②中，不仅需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性，在过程③中，要培养联系实际，全面考虑问题的能力。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。
　　5.在教学中注意联系相关学科加以运用
　　在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力,现代科学技术的发展，使数学促进了各学科的数学化趋势。
　　由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
　　6.在实践中深化数学建模方法，培养学生的数学建模能力
　　教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，提高数学建模能力。
　　教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极加入数学建模的实践活动中。通过实践活动，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力。利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为建模教学不可分割的部分。如：尽可能选择较多的方法测量学校或居住地的一座最高的建筑物的高等。这是一道开放型的建模题，初看难度不大，但难于下手，经分析、讨论，中学生会想出许多方法，教师应注意总结，与学生一起评价各个模型是否切实可行，从而提高学生数学建模兴趣与能力。
　　最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

Answer 2

按楼梯的宽度和流线长度可以算出每层楼人的的合理疏散路线，另外要画出楼的布局，绘制平面简图。

Answer 3

靠，这题我当年做过的，你用matlab实时建模一下，然后针对不同的教师安排方案去仿真，弄两个极端的情况，最好再弄些线性规划，N-P图之类的东西，阐述的方案有理有据，注意相互联系和抓住细节，祝你好运！