Question

若 x^2-y^2=6 xy=4求x^2十y^2

Answer 1

我们已知以下两个方程：

• x^2 - y^2 = 6

• xy = 4

我们的目标是求 x^2 + y^2 的值。

首先，我们可以尝试将方程1改写为 (x - y)(x + y) = 6。现在我们知道 xy = 4，我们可以将其代入方程1，得到：

(x - y)(x + y) = 6
(x - y)(x + y) = xy

由于两个乘积相等，我们可以得到：

x - y = xy / (x + y)

现在，我们已经得到了x - y的表达式，我们可以继续求解。将方程2中的xy代入上面的表达式，得到：

x - y = 4 / (x + y)

现在我们有两个等式：

• x - y = 4 / (x + y)

• xy = 4

我们可以通过解这个方程组来找到x和y的值。将方程1和方程2相加，得到：

2x = 4 / (x + y) + 4

现在我们可以简化这个方程：

2x = (4 + 4x) / (x + y)

将分数化简：

2x(x + y) = 4 + 4x

展开：

2x^2 + 2xy = 4 + 4x

现在，我们知道xy = 4，可以代入这个值：

2x^2 + 2(4) = 4 + 4x

继续简化：

2x^2 + 8 = 4 + 4x

将所有项移到一边：

2x^2 - 4x + 4 = 0

现在这是一个关于x的一元二次方程。我们可以使用求根公式来解决它：

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

其中，a = 2，b = -4，c = 4。将这些值代入公式，得到：

x = [4 ± √((-4)^2 - 4 * 2 * 4)] / 2 * 2

x = [4 ± √(16 - 32)] / 4

x = [4 ± √(-16)] / 4

由于在实数范围内没有平方根为负数的解，因此方程没有实数解。这意味着在这种情况下，我们无法得到x和y的具体值。

因此，对于给定的方程组，x^2 + y^2 没有确定的实数值。