Question

已知x为整数,且分式2(x+1)/(x²-1)的值为整数,则x可取的值为

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Answer 1

将分母因式分解，再约分得：2(x＋1)/(x²－1)＝2/(x－1)
由于结果为整数，故x－1是2的约数，即x－1可以等于1、2、－1、－2，从而x＝2、3、0、－1
但x＝－1时，原分式母为零无意义，因此满足条件的x的值为2、3、0

Answer 2

原式=2(x+1)/(x+1)(x-1)
=2/(x-1)
所以x-1是2的约数
所以x-1=±1,±2
x=1±1,x=1±2
x=2,x=0,x=3,x=-1
分母x²-1≠0
所以x≠-1
所以x=2,x=0,x=3

Answer 3

解：
由题意可知，分式有意义，分式分母不为零。

即 (x²-1)不为零。（x+1）*(x-1)不等于0 x 不等于 +1 -1

后解分式 2(x+1)/(x+1）*(x-1) 化简 上下同时约掉（x+1）

得 2/(x-1)为整数. 所以 x-1 可被2整除的数有4个

即 -1 +1 -2 +2 代入 x-1

得 x1=0 x2 =2 x3=-1(舍去) x4=3