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不定型采用洛必达法则是较好的办法：
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方法如下，请作参考：
若有帮助，
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思路：指数型，考虑常用指数性质，再结合洛必达
解：
令：t = x- π/2，则：
原式
=lim(t→0) [tan(t+π/2)]^(2t)
=lim(t→0) (cott)^(2t)
=e^lim(t→0) (2t)·lncott
其中：
lim(t→0) t·lncott
=lim(t→0) lncott/ (1/t)
=lim(t→0) (-tant*csc²t) / (-1/t²)
=lim(t→0) t²/sint
=0
所以：
原式=e^(2·0)=1
解：
令：t = x- π/2，则：
原式
=lim(t→0) [tan(t+π/2)]^(2t)
=lim(t→0) (cott)^(2t)
=e^lim(t→0) (2t)·lncott
其中：
lim(t→0) t·lncott
=lim(t→0) lncott/ (1/t)
=lim(t→0) (-tant*csc²t) / (-1/t²)
=lim(t→0) t²/sint
=0
所以：
原式=e^(2·0)=1
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