Question

1.27循环小数加0.16循环的结果化成分数？

Answer 1

设 $x=1.27\overline{27}$，$y=0.16\overline{16}$，则：
\begin{aligned} 100x &= 127.\overline{27} \\ 100y &= 16.\overline{16} \end{aligned}100x100y=127.27=16.16
将两式相加得：
100x+100y=143.\overline{43}100x+100y=143.43
移项得：
100x = 143.\overline{43} - 100y100x=143.43−100y
接下来，将 $143.\overline{43}$ 和 $100y$ 分别转化为分数形式：
143.\overline{43} = 143 + \frac{43}{99}143.43=143+9943
100y = \frac{16.\overline{16}}{0.01} = \frac{1616}{99}100y=0.0116.16=991616
代入上式，得到：
100x = 143 + \frac{43}{99} - \frac{1616}{99} = -\frac{184}{99}100x=143+9943−991616=−99184
因此，
x = -\frac{92}{495}x=−49592
最后，将 $x$ 和 $y$ 相加得到：
x+y = -\frac{92}{495} + \frac{1616}{99} = \frac{15964}{495}x+y=−49592+991616=49515964
化简分数，得到最终结果：
x+y = \frac{824}{25}x+y=25824
因此，$1.27\overline{27}+0.16\overline{16}=\frac{824}{25}$。

Answer 2

1.43循环=1+43/99=142/99