Question

英文数学题求解答...强人进><...妈妈说标题一定要长...十分感谢！

原题地址：
http://hi.baidu.com/zykr/album/item/9daec4ea7e8012e4d539c9c5.html

一共五道题>< 求牛人解答><
谢谢谢谢谢谢谢~

Answer 1

额....题目很多。

第一个题：k是一个正整数，找到最小的正整数k使得方程x^2+kx=4y^2-4y+1有整数解。

这个题比较轻松：
两边因式分解：x(x+k)=(2y-1)^2 注意到右边是奇数的完全平方数，所以左边的x和x+k都是奇数，并且都是完全平方数，或者是完全平方*a，于是k=(x+k)-x至少是3^2-1^2=8。

第二题：在一个有p个0和q个1的数列里，如果第t(i-1)和t(i)不相同，我们就说它是数列的一个转点。举例略去。在所有p个0和q个1的数列里，p<=q,找到：
1）最少和最多的转点。
2）平均转点个数。

第一问：最少转点当然是1个，前面全0，后面全1，一共一个转点
最多转点当然是2p个，只要所有的0不相邻就行（当p=q是是2p-1个，去死按第一项只剩下2p-1项）
第二问：暂时没想到什么好办法。

后面题目好长啊.....

第三题考察的是面积法。就是两种方法计算三角形面积，然后得到个灯饰就OK了

第四题考察的是正余弦平方和为1. 要用到立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)。 还有平方和公式：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
第一问是要求出所有的使f(x)为常数的实数k，实际上就一个 k=-3/2
第二问解方程，第一问化简结果代入后，很简单。
第三问确定让方程有解的实数k，只要记住 (sinxcosx)^2属于0到1/4就很轻松

第五题第一问很简单。第二问用反证法：假如有6家离A店最近，那么着六家店中必然有两家到A点不是最近（因为夹角小于60度）。

第6题，三次方程的韦达定理：a+b+c=6,ab+bc+ac=5,abc=1
然后反复利用旧可以求出来（建议先求出2次和，3次和然后相乘，减去多余的项。）
第二问，你需要证明出来a和b都小于1，然后a,b,c的n次和都是整数，所以c越高次越接近整数,因为小于1的数高次幂趋近于0.

Answer 2

内个 明天contest？

http://cemc.uwaterloo.ca/

你去这里 有几道题前几天我还看过

过去的contests Euclid的 在solutions里

因为是cemc的题肯定答案都能找到

Answer 3

lihai

Answer 4

看懂了 但是不会做 尤其是最后一题...