Question

【高数】交换积分（极坐标）的次序。

请把步骤写的详细点~~~我很菜.....
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的确没有r......

Answer 1

交换后，角度的下限、上限分别为：－arccos(a/r)与arccos(a/r)
r从0积到a

另外，你的式子中漏掉一个r

Answer 2

原积分可写为∫∫f(r,t)drdt (以t代替角度)
=∫∫[f(r,t)/r]rdrdt可看成某二重积分
其积分区域为圆心为(a/2,0),半径为a/2的圆
交换积分顺序后,固定
r,原点为圆心r为半径的圆与上圆交点处的t值为arccos(r/a),-arccos(r/a)
r在(0,a)内两圆有交点 如2L所说
交换后t下限、上限分别为：－arccos(a/r)与arccos(a/r)
r从0到a
而r是否遗漏并不重要 因为f(r,t)=[f(r,t)/r]*r可提出r