Question

周期函数相加一定是周期函数吗？

Answer 1

两个周期函数相加不一定是周期函数。

这里通过反证法进行论证：

y=sin(x)和y=sin((√3)x)都是周期函数，但是两个周期函数相加的结果为：y=sin(x)+sin((√3)x)不是周期函数，这里缺少了一个条件，那就是两个函数的周期比属于有理数。

完整的命题为：设f1（x）=sin a1x，f2（x）=cos a2x，则f1（x）与f2（x）之和、差、积是周期函数的充要条件是a1/a2∈Q。

扩展资料：

周期函数的判定方法分为以下几步：

1、判断f（x）的定义域是否有界；

2、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

3、一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

参考资料来源：百度百科-周期函数