Question

如何用图像解释二元函数？

Answer 1

z=x^2+y^2是一个二元函数，它的图像如下：

z=x的图形如下：

两者围成的平面，可以想象出来，就是将z=x^2+y^2的图像，在空间上斜切，切面是z=x。

围成图形的计算：

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。

在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。

扩展资料：

二元函数具有以下性质：

1、连续性

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.

2、一致连续性

对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续.

一致连续比连续的条件要苛刻很多.

3、可微性

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.

参考资料来源：百度百科-二元函数

Answer 2

二元函数是指一个具有两个自变量和一个因变量的函数，通常表示为 f(x, y)。我们可以用图像来解释二元函数，具体方法如下：
1. 绘制三维坐标系：在三维坐标系中，x、y 轴表示两个自变量，z 轴表示因变量。因为二元函数的输出结果是一个数值，所以在三维坐标系中可以用柱状图或曲面图来表示函数的输出结果。
2. 绘制柱状图：当二元函数的输出结果是一个离散的数值时，可以用柱状图来表示函数的输出结果。在柱状图中，每个柱子的高度表示函数在对应自变量取值下的因变量数值。柱子的位置可以通过 x、y 坐标表示对应的自变量取值。
3. 绘制曲面图：当二元函数的输出结果是一个连续的数值时，可以用曲面图来表示函数的输出结果。在曲面图中，曲面的高度表示函数在对应自变量取值下的因变量数值。曲面的位置可以通过 x、y 坐标表示对应的自变量取值。
4. 使用等高线图：在二元函数中，可以通过将 z 轴的数值用等高线表示。等高线图是通过绘制函数在不同高度处的等高线来表示函数的输出结果的。在等高线图中，等高线的密集程度表示函数在对应自变量取值下的因变量数值。
总的来说，通过绘制柱状图、曲面图和等高线图等图像，可以直观地表示二元函数的自变量和因变量之间的关系，帮助人们更好地理解和分析二元函数的性质和特点。