Question

积分∫arcsinaxdx等于什么？

Answer 1

∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

∫ arcsinx dx

=xarcsinx-∫ x darcsinx

=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx

=xarcsinx+根号(1-x^2) +C

所以∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C