Question

用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，不同的涂色方法是

用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种

四个格子是依次排列的 谢谢！
具休解析过程啊？答案好像是200的。

Answer 1

如果4个格子按顺序排列的，则有260种。
用两种颜色涂时，从5种颜色中选两种，再涂色，共有c(5,2)*2=20种方法
用三种颜色涂时，从5种颜色中选三种，再涂色，共有c(5,3)c(3,1)c(2,1)c(2,1)c(2,1)=240种
所有共有260种

如果4个格子是田字格的话，则有200种
用两种颜色涂时，从5种颜色中选两种，再涂色，共有c(5,2)*2=20种方法
用三种颜色涂时，从5种颜色中选三种，再涂色，共有c(5,3)c(3,1)c(2,1)c(2,1)+c(5,3)c(3,1)c(2,1)＝180种
所有共有200种

对于田字格的，用三种颜色涂时，从5种选3种，有c(5,3)种方法。再用这三种去涂格子，分步进行的。第一步，第一个格子c(3,1),第二步，第二个格子，c(2,1),第三步分为两类，1为涂上与第一个格子颜色相同，则第四个格子有两种选择，2为涂上与第一个格子颜色不同，则第四个格子只有一种（与第二个格子颜色相同），所以有方法为c(5,3)*c(3,1)*c(2,1)[1*2+1]=180种。

Answer 2

　　用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，不同的涂色方法是320种。
　　完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，…，在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
　　注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。

Answer 3

解：
最多使用3种颜色

当用1种时肯定不成立

当用2种时
选择颜色的方法有 C(5.2)
2种颜色 4个格子排列方法有2种
所以选择两种颜色共有C(5.2)*2=20

当用3种时
4个格子 那么肯定有两个格子颜色一样
颜色选法有C(5.2)*C(3.1)=30种
两种一样颜色不能放一起 排列方法有3种
两种不一样颜色的可以调换位置 排列有2种
所以选3种颜色共有C(5.2)*C(3.1)*3*2=180种

所以总的有180+20=200种

Answer 4

第一个格子有4种，第二个有3种，第三个如果与第一个相同就是1，第四个格子有3种，或第三个与第一个不同，则有2种，因为最多只能用三种，所以第四个格子用第一个格子的或第二个格子的
4×3×1×3＋4×3×2×2＝84

Answer 5

　　5种不同的颜色图四个不同的格子，不同的涂色方法就是从5中选出4个数的排列，用数学表达式为：C(5,4)*P(4,4)=5*24=120种不同的涂色方法。