Question

一道几何题

在三角形ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30，P是三角形内的一点，求PA+PB+PC的最小值。 要过程

Answer 1

如果这不是大学的数学题本答案仅供参考，只有过程：

如插入的图所示：在直角坐标系中建立三角形ABC，P是三角形内一点。设A点坐标（0,0）,B点坐标（4,0）,C点坐标（xC,yC）,P点坐标（x,y）,过C点作垂直于X轴的垂线，交X轴于D点。

那么建立方程：

**表示次方 /表示除

AB=((0-4)**2 + (0-0)**2)**(1/2)=4;

BC=((4-xC)**2 + (0-yC)**2)**(1/2)=6;

因为∠ABC=30 CD垂直于X轴，所以 CD=(1/2)*6=3;

BD=(BC**2-CD**2)**(1/2)=(36-9)**(1/2)=3*(3)**(1/2);

AD=BD-AB=3*(3)**(1/2)-4;

xC=4-3*(3)**(1/2);   yC=3;

C点坐标(3*(3)**(1/2)-4,3);

PA=((x-0)**2 + (y-0)**2)**(1/2);

PB=((x-4)**2 + (y-0)**2)**(1/2);

PC=((x-3*(3)**(1/2))**2+(y-3)**2)**(1/2);

设长度为s,

s=PA+PB+PC=f(x,y);

x的二介偏导数(x)!!f(x,y)=A

y的二介偏导数(y)!!f(x,y)=C

(x)!(y)!f(x,y)=B

当AC-B**2>0 且A>0时s有最小值。

Answer 2

第一这是个钝角三角形
第二，不知道你是几年级
按照PA>0,PB>0,PC>0
PA+PB+PC>=3(PA*PB*PC)^(1/3)
当且仅当PA=PB=PC时，PA+OB+PC有最小值
这个最小值就是外接圆的半径，可这个点在三角形外，此其一
其二，这个P是在三角形内的，又不能在BC边上
那就没有什么所谓的最小值了。