Question

导数求导问题

红笔是怎么求的

Answer 1

(1) 讨论f(x)的单调性：
f'(x)=1-ln(x)-x*(1/x)=-ln(x).
因为x>0, 所以-ln(x)<0，即f'(x)<0, 所以f(x)单调递减。
(2) 设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<（1/a）
blna-alnb=a-b可以变形为aln(b/a)-bln(b/a)=b-a
设m=ln(b/a), 则有a*e^m = b, b/e^m = a
因此, 2<(1/a) 即等价于 2a<1
2a<2b/e^m (因为a*e^m=b)
2a<2a+2(b-a)/e^m
2a<b/e^m+a/e^m
又因为：
b/e^m = a,
a/e^m = b/a < 1
所以:
2a<b/e^m+a/e^m < 2a+1/e^m
因为 e^m > 1, 所以 1/e^m < 1,
因此 2a+1/e^m > 2a.
综上所述, 2a < b/e^m+a/e^m < 2a+1/e^m > 2a,
所以 2a < b/e^m+a/e^m, 即 2 < (a/e^m+b/e^m) = (1/a), 得证。

追问

可以再请问一个小问题