Question

高等数学全微分问题（跪求，急！高分悬赏）

Z=Z(x,y)由e^（x的平方+y的平方+z的平方）=x+2y+z,求dz
我连题目的意思都不是很懂！微分题的知识点太少，教科书上讲的太浅显！谁能告诉我要具备哪些知识点?并且告诉我题的意思！另外求解出来！谢谢了！
书上也是这样解的！但是都不懂啊！dz是什么意思啊？

Answer 1

解此题必须具备高等数学中的“多元函数微分学”知识。
此题是要求解由e^(x²+y²+z²)=x+2y+z确定的隐函数z=z(x,y)的微分dz。
解：对等式e^(x²+y²+z²)=x+2y+z两端分别求微分
得e^(x²+y²+z²)(2xdx+2ydy+2zdz)=dx+2dy+dz
==>[2e^(x²+y²+z²)(xdx+ydy)-dx-2dy]=[1-2ze^(x²+y²+z²)]dz
==>dz=[2e^(x²+y²+z²)(xdx+ydy)-dx-2dy]/[1-2ze^(x²+y²+z²)]
故所求dz=[2e^(x²+y²+z²)(xdx+ydy)-dx-2dy]/[1-2ze^(x²+y²+z²)]

Answer 2

dz就是对z全微分
此题是要求解由e^(x2+y2+z2)=x+2y+z确定的隐函数z=z(x,y)的微分dz。
dz=(∂z/∂x)dx+ (∂z/∂y)dy
ln( e^(x2+y2+z2))=ln(x+2y+z)
x2+y2+z2=ln(x+2y+z)
全微分
2xdx+2ydy+2zdz=(1/(x+2y+z))(dx+dy+dz)
dz=[1/(1-2z(x+2y+z))]*{[x+2y+z-1/(2x)]2xdx+ [x+2y+z-1/y]2ydy}
dz=(∂z/∂x)dx+ (∂z/∂y)dy

Answer 3

先对e^（x的平方+y的平方+z的平方）=x+2y+z全微分
2*e^（x的平方+y的平方+z的平方）*（x*dx+y*dy+z*dz）=dx+2dy+dz
移项算出dz就行了

dz如果不清楚 那你只能先找些资料看了 不是几句话说得完 你在百度搜全微分及其应用吧 有的说的很详细

Answer 4

RT 

补充：dz就是对z微分

求分  谢谢