Question

如何计算二重积分

Answer 1

计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分（也即两次定积分），要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式：一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展知识

二重积分的提出者——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，是哥廷根学派的先驱之一。

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的成就遍布于数学的各个领域，在内蕴几何、数论、双曲几何、微分几何、超几何级数、复分析以及椭圆分析等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯幼时家境贫困，但聪明异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反法则”（Law of Quadratic Reciprocity）、“素数分布定理”（prime numer theorem）、及“算术几何平均”（arithmetic-geometric mean）。