Question

一质量为M、倾角为x的光滑斜面，置在光滑的水平面上，另一质量为m的滑块从斜面顶端释放，求斜面的加速。

把思路和具体过程写下。拜托了！

Answer 1

以地面为参考系
滑块到达斜面底端时的合速度V与斜面不平行，将其分解为水平方向的v1和沿斜面斜面向下的v2，此时（滑块到达斜面底端时）斜面的速度也为v2，则V∧2=（v1）∧2+（v2cosθ-v1）∧2 （x∧2表示x的平方） ⑴
系统水平方向动量守恒
（M+m）v1=mv2cosθ ⑵
机械能守恒
mgh=1/2M（v1）∧2+1/2mV∧2 ⑶
对滑块在竖直方向上使用定量定理（N为支持力）
（mg-Ncosθ）t=mv2sinθ ⑷
对斜面在水平方向上使用定量定理
Nsinθt=Mv1 ⑸
设斜面的加速度为a
v1=at ⑹
解得 a=mgsinθcosθ/(M+msin∧2θ ) ⑺
(根据上述如果想求的话，还可以求位移及支持力对滑块做的功。)
还可解得 N=Mmgcosθ /（M+msin∧2θ ） ⑻

如果只是想求加速度的话，上述过程是有点繁琐了些。现在介绍一种相对来说较为简单一点的方法（其思想是当系统中各个物体的加速度不同时，抓某一（些）方向上加速度的关系。此时经典的整体法不再适用）：
将滑块的加速度分解为竖直方向的a1=（mg-Ncosθ ）/m和水平方向的a2=Nsinθ /m，斜面的加速度为a=Nsinθ/M ⑼
（抓某一（些）方向上加速度的关系）有
tanθ=a1/（a+a2） ⑽
先解N⑻，再解a⑼即可

Answer 2

(m2/M2)gsinx
得利用水平方向动量守恒、机械能守恒及匀变速直线运动规律求解