Question

一道高一等比数列数学题（我会列式子，但不会算）

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数。

Answer 1

解：∵有四个数
∴设这四个数为a、b、c、d
∵前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36
∴2b=a+c 【1】
c^2=bd 【2】
a+d=37 【3】
b+c=36 【4】
【3】+【4】，得：a+b+c+d=73 【5】
【5】-【1】，得：b+d=73-2b
即：3b+d=73
上式两边乘以b，得：3b^2+bd=73b 【6】
由【4】，得：b=36-c 【7】
将【2】、【7】代入【6】，得：3(36-c)^2+c^2=73(36-c)
整理，得：4c^2-143c+1260=0
即：(c-20)(4c-63)=0
∴c[1]=20，c[2]=63/4
将c的值代入【7】，得：b[1]=16，b[2]=81/4
将b、c的值代入【2】，得：d[1]=25，d[2]=49/4
将d的值代入【3】，得：a[1]=12，a[2]=99/4

∴这四个数是：12、16、20、25 或者 99/4、81/4、63/4、49/4