Question

二元函数的定义域与值域是什么？

Answer 1

z=x^2+y^2是一个二元函数。图像是一个圆形抛物面。

围成图形的计算：

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。

在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。

z=根号下x^2+y^2表示一个圆锥面（旋转曲面的一种）。

由z=√(x2+y2)可知，z≥0，故开口向上复。

当z=0时，x=0，y=0，可知圆锥面的顶点位于坐标原点。

该曲面由直线z=x或z=y绕z轴旋转一周得来，且只取制上半部分。

扩展资料：

1、旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲2113线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该直线称为旋转轴，这条平面曲线称为母线，曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或5261子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

2、二元函数具有以下性质：

（1）、连续性

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续。

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数。

（2）、一致连续性

对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续。

参考资料：二元函数-百度百科

旋转曲面-百度百科