Question

很简单的证明题```急求！！

1.在三角形ABC中，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，使BD=CE，连接DE交BC于F点，求证DF=EF。

Answer 1

其实这个结论是错误的。下面证明它的错误：
证明：
假设可以得到DF=EF，则过E点作AB的平行线，交BC延长线于G点。
由于DF=EF，<BFD=<EFG,<BDF=<GEF
则⊿FDB≌⊿FEG
即可以得到BD=EG，从而得EG=CE,即⊿ECG为等腰三角形。
于是可以得到<EGC=<ACB,这样就得到了<ACB=<ABC (因为AB平行于EG)
这样就导致了⊿ABC为等腰三角形的结果了。

但搂主的题干中所描述的三角形是一般的三角形，不是特殊的三角形。所以这个结论对一般三角形不满足。

Answer 2

此题有问题：
假设命题为真
令<ABC=x,<DFB=y=<CFE,<FCE=z
则，由正弦定理得
(1) BD/(sin y)=DF/(sin x)
(2) CE/(sin y)=FE/(sin z)
由于BD=CE,且DE=FE
所以sin x=sin z
因为x<180, z<180
故x=z 或 180-x=z
易知x不=z
所以180-x=z
所以当且仅当<ABC=<ACB时，有结论DF=EF

Answer 3

用勾股定理证明三角形BDF的体积等同于三角形CFE就行了。。。。知道方法，具体的因为毕业太久，解题不行了，呵呵

Answer 4

COMEPHOTO，拜托平面的三角形有体积？？？

Answer 5

对阿，题有问题。