Question

若xy为自然数，且满足x（x+y）—y（x+y）=11

若xy为自然数，且满足x（x+y）—y（x+y）=11，则x= ，y= 。（给出两种情况的解法）
若xy为整数呢？
请写出详细解题或思考过程。谢谢。

Answer 1

解：
x(x+y)-y(x+y)=11
x^2+xy-xy-y^2=11
x^2-y^2=11
(x+y)(x-y)=11
因为11为质数，只能是11×1
所以：x+y=11，x-y=1
解得：x=6，y=5。

若x、y为整数，则由(x+y)(x-y)=11
可得：
x+y=11、x-y=1；
解得：；x=6、y=5
x+y=-11，x-y=-1
解得：x=-6、y=-5

Answer 2

x（x+y）—y（x+y）=11
(x-y)*(x+y)=11=1*11
x=6,y=5

Answer 3

x（x+y）—y（x+y）=11
(x-y)*(x+y)=11=1*11
x为6,y为5