Question

已知ab平行于cd ,直线ef分别交ab、cd于点e、f，∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交与点p。

且∠efp+∠fep+∠p=180度。请说明∠P=90度【讲解仔细点，否则看不懂】【谢了】

Answer 1

因为ab平行于cd，所以，∠efd+∠bed+∠p=180度，又因为∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交与点p，所以∠efp+∠fep=1/2∠efd+∠bed=1/2×180度=90度，所以∠p=180°-∠efp+∠fep=180°-90°=90°。

Answer 2

作辅助线，延长∠bef的平分线和∠dfe的平分线，分别与平行线cd,ab相交于点g,h。
因为ab平行于cd，所以∠heg=∠fge.
因为直线ge为∠bef的角平分线，所以∠heg=∠feg.所以∠heg=∠fge.
同理∠hef=∠gfh.
又因为三角形内角和180度。
所以∠gfh+∠hfe+∠feg+∠fge=180度。
所以2*（∠hfe+∠feg）=180度
所以∠hfe+∠feg=90度
因为三角形内角和为180度。
所以∠epf=90度