Question

函数与映射的关系是什么？

Answer 1

　　一、联系如下：

　　1、函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系。

　　2、函数与映射的对应都具有方向性。

　　3、 集合一中元素具有任意性，集合二中元素具有唯一性，即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素与之对应。多值函数除外，这类函数一般不纳入函数的范畴。

　　二、区别如下：

　　1、函数是一种特殊的映射，函数两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

　　2、函数中每个值域都有相应的定义域与其对应，即值域集合无剩余元素，而构成映射的像的集合可剩余。映射的像的集合与映射的值域不一定相等，映射的值域是映射的像的集合的子集。

　　3、函数有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而映射无先后关系，两个集合同时存在，所以函数值域中每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。